凯利标准解释了数学如何找到最佳位置大小

📅 20 年 6 月 20 日 ️ 7g46gz ️数学

大多数交易者都被困扰什么是什么那些真正成功的人,多少钱投注太大就会破坏你的账户,投注太小就几乎不会移动针头.

"我应该投注多少?"的数学答案自1956年以来已知.凯利标准并且由专业博者,对冲基金和任何认真考虑在不确定情况下优化增长的人都使用.

公式

凯利标准非常简单:

f* = (bp − q) /b

Where:

•  =您的投注金额的小部分

• b= 在投注中获得的净赔率 (例如,如果你投注1美元以赢得2美元,b = 2)

• p= 获胜的概率

• q = probability of losing (1 − p)

在简单的英语中:投注更多当你有更大的边缘,和更少当你的边缘是小.

一个简单的例子

如果是头,你赢得2美元每一个1美元的投注.如果是尾,你输掉1美元.

b = 2 (每一个冒险的1美元,你赢得2美元)
p = 0.5 (50%的胜利机会)
q=0.5 (50%的失败机会)

f* = (2 × 0.5 − 0.5) / 2 = (1.0 − 0.5) / 2 = 0.5 / 2 =0.25

凯利说:每次投注,你投注25%的钱.

这将最大化你的长期增长率. 投注超过25%,而波动性会增加你的数量. 投注少,你就会把增长留在桌子上.

凯利在交易中:调整公式

在交易中,我们有:

信号的概率分数(p)来自后测试或模型输出
一个风险回报比(b) b = (目标利 ) / (止损距离)

所以为了换一个:

目标利 :每股3美元
止损:每股1.50美元
概率分数:60%

b = 3 / 1.5 = 2
f* = (2 × 0.6 − 0.4) / 2 = (1.2 − 0.4) / 2 = 0.8 / 2 = 0.40

凯利说:把40%的资本分配给这个交易.这对现实交易来说是疯狂的.这让我们来到了应用凯利理论中最重要的概念.

为什么你永远不应该使用全凯利

全凯利最大化长期增长率,但它带来残酷的拖累. 40%的分配在一个交易意味着连串的3损失消灭了78%的资本.这在理论上是最佳的,但在实践中是心理毁灭性的.

解决方案:部分凯利.

基利的分数规则:

• Full Kelly = maximum theoretical growth rate, but 50%+ drawdowns are common

• Half Kelly (0.5 × f*) = ~75% of the growth rate with ~25% of the volatility

• Quarter Kelly (0.25 × f*) = ~50% of the growth rate with dramatically lower drawdowns

大多数专业交易者使用1/4Kelly或1/5Kelly. The smoother equity curve is worth the slightly lower theoretical returns.

在凯利季度,我们的40%分配变成10%,在凯利半,它变成20%. 对于一个真正的钱管理的人类交易者来说,这两者都更加现实.

基利的使用方法

每个GemStox信号都包含一个概率分数由10策略类别的交叉验证中得出.该概率分数直接输入基利的位置尺寸:

 斯托克斯位置定位逻辑:

Calculate raw Kelly fraction: f* = (b × p − q) / b

Apply half-Kelly multiplier: f_half = f* × 0.5

Cap at 5% max position size (risk management override)

Output: "Suggested position: 3.2% of portfolio with stop at $X"

这意味着你不仅得到一个"买"信号, 你得到一个数学上优化的位置尺寸,

为什么位置的尺寸比股票的选择更重要

这里有一个思想实验:两个交易者都从100,000美元开始,

交易员A在每个交易中,无论信号强度如何,使用固定的2%位置尺寸.
交易员B使用基利尺寸:在低确信度信号上1%,4在高确信度信号上4%.

年底,同样的贸易选择,交易员B超过交易员A40 60% 因为他们投注的机会是有利于他们,而投注的机会是不利的.

基利告诉你使用多少杆.

通过嵌入式位置定位来获取基于概率的信号.

每个GemStox信号都包含一个概率分数和建议的凯利最佳位置尺寸.

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